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人脑有一种特点，只对变化的情况进行感知。这个令人惊奇的特点用物理的语言就是在重整化点上做微扰论。
对视觉，重整化群流动的速度比较快，比如说进入一个黑屋子后一两分钟后才能看清东西，对于味觉，则需要花一两天，例如我在弦论会议后两天才重新找到吃食堂饭的感觉。
“阿Q要画圆圈了，那手捏着笔却只是抖。于是那人替他将纸铺在地上，阿Q伏下去，使尽了平生的力气画圆圈。他生怕被人笑话，立志要画得圆，但这可恶的笔不但很沉重，并且不听话，刚刚一抖一抖的几乎要合缝，却又向外一耸，画成瓜子模样了。”
如果Narain教授看到了阿Q的可怜经历，他会安慰阿Q：实际你画的圆已经合缝了。这样，阿Q就不用再次自我安慰：“孙子才画得很圆的圆圈呢”。
Narain教授认为，开弦是闭弦的一部分溶解到D-brane中形成的。从F-D束缚态的方法分析了只有闭弦的理论中开弦的自然起源。不用开弦的弦论是不是更加圆满呢？
下文用K理论在足球比赛中定义减法：
定义净胜球，即等价关系(m,n)~(m+k,n+k)。其中m,n,k都是进球数，因而是正整数。这样，就从进球数的半群构造出了一个群：恒等元是(m,m)，(m,n)与(n,m)互为逆元。定义(m,n)+(i,j)=(m,n)-(j,i)，这样，就在足球比赛中定义了减法。
这种思想是K理论的出发点，在现代数学中有着重要的应用。
由于考试将至，本帖对微分几何进行复习，和物理没有关系。
在当今的物理学中，不同的系统要用不同的理论来描述，例如量子场论和广义相对论，而在更具体的领域，例如暴涨、暗能量等领域则需要对这些理论进行进一步的假设。量子场论和广义相对论是本质上不相容的，而细化领域上的各种进一步假设也存在相容性问题。
各种各样的相容性问题可以想像成为不同领域的理论作为底流形局域坐标系上的截面能否“粘起来”，以及“咋粘”的问题。例如量子场论和广义相对论的不相容性可以看成两者交叠区（黑洞、宇宙极早期等量子引力区域）两者不能粘结成同一个理论，而量子引力理论的寻求则可以看成寻找两者作为底流形上的整体截面。具体表达如下：
设M为所有可能的物理状态构成的集合（例如Fork空间），F(M)为能够描述一个具体物理状态的所有理论的集合。只能够描述一个物理状态的理论是极端平庸的，我们期望每一点有非常多这样的理论，并且由于这种理论的平庸性（如果必要可以进一步引入一些假设），我们可以假设对于状态空间的每一点及其邻域，F是相同的，即局域平凡性。设E是丛空间，这样，F->E->M是纤维丛。
当然，如果我们对理论有审美方面的限制，也可以对F的具体形式进行约束，例如限制其自由参数个数等。
首先我们看到，正如我们期待的，F和M都是拓扑非平庸的空间。M非平庸，是因为我们要把满足状态空间对称性的点粘起来。（例如空间反射对称性即将一个圆盘粘成一个射影平面）。F非平庸，是因为理论存在各种对偶性。于是，是否存在E上的整体截面，是一个非平庸的映射扩张中的拓扑障碍的问题。
我不知道状态空间这样的无穷维空间能否用CW复形进行分析，但是搞物理的人总有办法，例如考虑一些截断，最后把这些截断以极限的形式去掉。这样就可以应用标准的障碍类方法进行研究了：将底流形进行CW剖分，假设所有小于k维的元胞上，统一理论的建立没有拓扑障碍，则分析k维元胞：这相当于从k-1维球到其内部的映射是否存在拓扑障碍。由于局域平凡性，以及拓扑积的同伦群同构于同伦群的直积，这个拓扑障碍可以由纤维空间F的k-1阶同伦群描述，只有零伦的映射才能无障碍地扩张。这诱导了一个元胞，进而闭链到F的k-1阶同伦群的映射，进而定义了以F的k-1阶同伦群为系数的M的k阶上同调群。截面扩张，即统一理论何时能存在的拓扑障碍由这个群的元素标志。
这样就对统一理论的形式进行了限制:)
是谁在敲打我窗，是谁在撩动琴弦，那一段被遗忘的时光，渐渐地回升出我心坎。记忆中那欢乐的情景，慢慢地浮现在我的脑海。那缓缓飘落的小雨，不停地打在我窗。只有那沉默无语的我，不时地回想过去。
――蔡琴《被遗忘的时光》
在不断的遗忘中，我继续着物理上的追求，辛苦而充实。当记忆中的点滴细节逐渐淡去，我生命中不依赖于这些细节的整体性质则渐渐在我心中变得清晰。我变得知道，随着时间的推移和我经历与心态的变化，我是如何在众多的职业中日渐坚定不移地选择理论物理，而在这个竞争激烈的环境中又是如何得到一个所处的平衡点进而积累着自己的努力。趁着这些整体性质没有随着我的成长继续淡出我的视野，我将记录它们，献给自己，以及我的朋友。
（一）亚稳态的真空
宇宙的命运似乎已经注定，暴涨、重新加热、冷却、形成结构、诞生智慧……但是，你是否看到，量子的涨落，如鲁迅笔下的地火，正在地下运行，奔突。
很少有人生来就是为了一个职业而设计，更少有人生来就发觉这个设计的所在。年少的我们张开好奇的眼睛，为率先看到的世界而更加惊奇不已。小学五年级，在“小霸王学习机”上，我开始编写程序，并由此对计算机无比热爱。
面对未知的世界，我们自己曾经不知道下一步迈向何方。在近乎随机的试探中，我们成长，形成自己的观念，并且寻找着自己的平衡位置。
由于缺乏引导，我的爱好没有发展向正确的方向。到初中，我已经精通BASIC语言每一个语句的每一个细微用法，但是我问过许多人如何解决编程实现排列组合的问题，却没有得到答案。而这个问题正是进入算法学习的门槛。我不知道有一门课程叫《数据结构》，尽管我已经独立发现或接近了其中的一些算法和思想。我的编程技术还在发展，但已经发展向了并非纯粹的方向。我编写了很多小游戏，甚至BASIC语言的交互界面。我学习其它的计算机语言，把其中语句的精微奥妙之处搞清楚。可是，这时，我却渐渐觉得，计算机逐渐变得陌生，不在是我所热爱着的计算机了。
在高二的一个星期六晚上，我得到一本高中计算机竞赛的辅导教材。在几个小时的时间内，我领悟了其中的所有内容并且相见恨晚，我感到，我看到了一个新的世界。但是，确实，一切都晚了。因为，这时的真空，已经开始衰变。新的思想，在我生活的各个方向迅速地传播，并且不可阻挡。
（二）真空的衰变
你可看到那第一点星光？这不是最初的恒星第一次照亮宇宙，这是虚空中爆发出的力量，它已经到了你的面前，它将毁灭一切。所有的信仰，只有期求在新的秩序中获得重生。
在初中，一本书，把我的心引向了稍稍偏离计算机的方向。这本书就是《爱因斯坦》。直到大学最初的两年，我都没有脱离这本书的影响。
心情的一点点种子，并没有使我立即朝物理走去。反而是生活中的一点点甜头，把我逐渐引诱向物理的天空。
在我的中学阶段，中考和高考除了在各自的最后一年外很少进入我的思考，我的心完全被竞赛的魔力所占据。我所投入的竞赛，是真正的竞赛。没有正规的和填鸭式的奥林匹克训练，而是自己凭借兴趣在新的空间自由地探索。
在初中，我对计算机和数学竞赛投入大量的时间和希望，尽管每一门竞赛都得到了奖励，但是只有物理竞赛给了我真正的回报。几次物理竞赛我都获得了优秀的成绩，并且因此获得了远离家乡，到大连育明高中上学的机会。
我会永远怀念在育明高中的时光。诚然，我的高中生活很失败。我欠我的同学们很多。在高中，我有些不合群，有时说话做事只为自己着想，可能与同学的关系不够好。这份歉疚一直压在我的心底，直到今天，我终于拿出来祈求同学的原谅。如果有我高中的同学在我的博客上飘过，我希望他们能够因为我初次离家，面临着困难和压力而原谅一些不愉快的细节。我欠老师和学校很多，因为粗心大意，我没有在物理竞赛中拿到决赛资格，在高考中，我又名落孙山，我能感受到我的老师们对我的失望而对此无能为力。作为一个借读的学生，我所收获到的一切远大于我的付出与给予。我只能寄希望与未来，对这一切慢慢弥补……
但是，抛却这一切，我在育明的经历是如此不同。或许，这段时光像一张过分锐化了的照片，太棱角分明而失于生硬，但是它所体现出的基调，则永远影响着我，给我勇气面向未来。
在育明高中的时间里，我把我的热情完全倾注于物理，倾注于竞赛，倾注于物理竞赛。借用路一鸣的一句话说，“这赛场，就是你我的人生”。现在看来，当时的高中物理竞赛完全有章可循，是应试教育的延续。但我庆幸，我身在张启超老师领导的启发性的团队，没有成为延续的应试教育的延续的牺牲品。在这里，物理渐渐成为我的追求，在准备物理竞赛的过程中，我体会着前所未有的希望和快乐。在这里，我也为大学物理打下了基础，不是知识的基础，而是思维的基础。我没有因为物理竞赛预先学习任何大学课程，但是因为准备竞赛所付出的思考，我感到大学中的微积分和普通物理出乎意料的浅显和顺理成章。
最后，经过并不困难的决定，我在高考志愿填报中选择学习物理。
满怀希望、激情四射的育明高中，在我的心中定格在我们的誓言：
“我宣誓，我是大高人。肩负民族希望，拥有崇高理想。勤奋学习，追求真知，完善人格，赢得荣誉。民族，理想，荣誉，共创大高辉煌！”
（三）破缺与选择
完满的重生随着时间的流逝渐渐冷却。终于有一天，高山上升，海洋下降，破缺的秩序瞬间取代了对称的完美。当相变降临，是机遇，还是宿命，决定了你我何去何从？
在大学，物理竞赛拆分成了两个词，物理和竞赛。物理还是竞赛？这是一个问题。
刚刚进入大学时，由于心中的失落，我听从最好的朋友的建议，参加了很多活动，借以散心。其中，影响我最深的，是辩论。
一个又一个巧合，让我这样一个不善言辞的人，经历了校赛、省级比赛，以致全国大专辩论赛的考验。尽管更多时候我是在台下支持着队友，但是，辩论无疑成为了我大学前两年中的主旋律。在全国大专辩论赛决赛出发前，我们在最终准备好的资料中写下：
“除了胜利我们已别无选择，因为，这赛场，就是你我的人生。”
无疑，辩论是我竞赛的梦想的延续。然而，两年以后，我还是重新回到物理上来。尽管这时的物理，已经不是为了竞赛，这时的物理，也已经不是以前的物理。
高中的物理，是看得见的对生活的体验，对力和运动的感觉，而大学的，以致前沿的物理，则与此天壤之别。惟一不变的，也是吸引我回来的，是对未知的探求和对最基本法则的奢望。因此，我回来了，并且沿着这条路走下去，不可逆转。
我最初只渴望对科研的体验，并不知道自己更适合哪个方面。为了兼顾自己编程的特长，我选择了粒子物理唯象理论，在那里，度过了我大学最后的两年。
之后，我又离开唯象理论，离开为散射截面花费的漫长机时，走向纯理论的追求。而对粒子物理唯象理论实验室，我仍然心怀深深的感激。和张仁友老师、韩良老师、蒋一老师以及师兄师姐师弟师妹们的讨论，把我首次带到了物理的前沿。对加速器物理的反复理解和体会，也为我进一步的学习提供了足够的感性认识。这一切在我今后的研究和生活中，必将打下深深的烙印。
（四）孤立子解
当相变带来的余热也已经平息，我们却已不能再回到平常的生活。岁月和经历，筑成领土间的高墙，已经使我们不再能够连续地变幻为彼此，而唯有珍惜我们交会时互放的光亮。
走向理论物理，不再回来。在这里，我挑战着和将挑战自己理解力与创造力的极限。我是人群中最平凡的一个，经历了许多或许没有任何目的的涨落、破缺和选择，最终，在这生生不息中找到了自己的位置。我知道，自己绝大的可能，是被历史的浪花淘尽，然而，我会坚持下去，坚持自己的追求。抱定对物理的信仰与追求，即便不能从中得到其它什么，也至少能得到一个纯粹的人生，得到自己的尊敬。
《诗》有之：“高山仰止，景行行止。”虽不能至，然心向往之。